13305_주유소

문제(2초 / 512MB)

  어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

  처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

  예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

  제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

  표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 

출력

   표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4

2 3 1

5 2 4 1

예제 출력 1 복사

18

예제 입력 2 복사

4

3 3 4

1 1 1 1

예제 출력 2 복사

10

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문제 접근

  일단 도시들이 수직선 상에 나열 되어 있고 도시들의 사이의 거리와 그 도시에 있는 주유소의 가격은 input으로 받는다. 내 생각은 도시를 방문해서 주유소의 가격을 확인할때 현재 방문하고 있는 주유소이 가격이 더 높아지는 도시(현재 방문하고 있는 주유소보다 낮은 가격을 가진 주유소)를 만날 때까지의 거리를 계산해 주유한다.

 

  내가 푼 풀이 말고 최솟값을 계속 갱신해 가며 푸는 풀이가 더 효율적이라고 생각한다. 나는 while문을 통해 다음 값을 미리 끌어왔다면 그것은 최솟값을 설정해둬 그 값으로 계속 거리만큼 주유하는 것이다. 좋은 아이디어이다.

 

/* 주유소 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int n;
vector<long long int> distanceCity;
vector<long long int> city;

int main(void) {
	cin >> n;
	distanceCity.push_back(0);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		long long int temp;
		cin >> temp;
		distanceCity.push_back(temp);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		long long int temp;
		cin >> temp;
		city.push_back(temp);
	}
	long long int sumValue = 0, sumDistance = 0;
	for(int i = 0; i < city.size(); i++) {
		int idx = i + 1;
		
		sumDistance -= distanceCity[i];
		if(sumDistance == 0) {
			while(city[i] < city[idx]) {
				sumDistance += distanceCity[idx++];
			}
			if(city[i] >= city[idx]) {
				sumDistance += distanceCity[idx];
			}
			sumValue += (sumDistance * city[i]);
		}
	}
	cout << sumValue << endl;
	return 0;
}